Nel vasto mondo degli algoritmi numerici, ci immergiamo in concetti e tecniche mirate alla manipolazione e alla generazione di numeri. Nell’ambito degli algoritmi numerici, è possibile trovare soluzioni per problemi come l’interpolazione, la risoluzione di equazioni differenziali, l’ottimizzazione numerica e altro ancora. In questa sezione, esploreremo con una serie di articoli di approfondimento gli algoritmi numerici utilizzando il linguaggio di programmazione Python.
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Generazione di Numeri
Fibonacci: Una Sequenza Numerica Intrigante
ARTICOLO DI APPROFONDIMENTO
La sequenza di Fibonacci è una successione di numeri in cui ogni termine è la somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …Esploreremo diversi approcci per generare la sequenza di Fibonacci, inclusi quelli iterativi e ricorsivi. Discuteremo le complessità temporali di ciascun metodo e le situazioni in cui uno supera l’altro.
Numeri Primi: la Magia dell’Aritmetica
I numeri primi sono numeri naturali maggiori di 1 che sono divisibili solo per 1 e per se stessi. Nel corso di vari articoli esploreremo l’importanza dei numeri primi e le loro applicazioni in crittografia e algoritmi di ottimizzazione. Negli articolo di approfondimento presenteremo algoritmi di generazione di numeri primi, come il Crivello di Eratostene e il Test di primalità di Miller-Rabin. Analizzeremo la complessità di questi algoritmi e discuteremo le loro applicazioni pratiche.
ARTICOLO DI APPROFONDIMENTO
Algoritmi di Fattorizzazione
Esploreremo gli algoritmi di fattorizzazione, come l’Algoritmo di Pollard’s Rho, che scompongono un numero in fattori primi. Discuteremo l’importanza di tali algoritmi nella crittografia moderna.
L’Algoritmo di Fattorizzazione di Rho di Pollard
Algoritmi di Interpolazione
Esploriamo l’interpolazione polinomiale, un approccio per approssimare una funzione attraverso un polinomio che passa per un insieme dato di punti.
L’interpolazione polinomiale
Risoluzione di Equazioni Differenziali (ODE)
Metodo di Euler
Il metodo di Euler è un algoritmo per risolvere equazioni differenziali ordinarie (ODE). Analizzeremo la sua implementazione pratica e le sue limitazioni.
Il metodo di Eulero
Metodo di Runge-Kutta
Il metodo di Runge-Kutta è una classe di algoritmi più sofisticata per la risoluzione numerica di ODE, con maggiore precisione rispetto al metodo di Euler.
Il metodo di Runge-Kutta
Ottimizzazione Numerica
Algoritmo di Ottimizzazione di Newton
L’ottimizzazione numerica di Newton
Esploreremo l’algoritmo di ottimizzazione di Newton, utilizzato per trovare i minimi o i massimi di funzioni.
Algoritmo del Gradiente Coniugato
Il gradiente coniugato è un algoritmo di ottimizzazione numerica utilizzato per risolvere sistemi di equazioni lineari e problemi di ottimizzazione.
Il Gradiente Coniugato
Analisi Numerica
Metodo degli Elementi Finiti
Il metodo degli elementi finiti è ampiamente utilizzato per risolvere equazioni differenziali parziali approssimando il dominio del problema con elementi discreti.
Il metodo degli elementi Finiti
Metodo di Newton-Raphson: Approssimazione di Radici
Il metodo di Newton-Raphson è un algoritmo di approssimazione delle radici di una funzione. Illustreremo come applicare questo metodo per trovare soluzioni approssimate di equazioni non lineari.
Il metodo di Newton-Raphson e l’approssimazione delle radici numeriche
Simulazioni Monte Carlo
Esploriamo il concetto di simulazioni Monte Carlo, utilizzate per stimare risultati numerici mediante campionamento casuale.
Il metodo di Monte Carlo e le simulazioni numeriche
Algoritmi di Trasformata di Fourier
La FFT è un algoritmo efficiente per calcolare la trasformata di Fourier di una sequenza di dati, con applicazioni in elaborazione dei segnali e altre discipline.
La Trasformata di Fourier e gli algoritmi ad esso correlati